1 Présentation du projet
1.1 Présentation générale
Ce projet a pour vocation d’organiser un partage de compétences techniques issues de différents pans des recherches en mathématiques, logique et informatique théorique et des approches philosophiques de celles-ci.
L’objectif est de mettre en place des sessions au sein desquelles les différents intervenants présenteraient un thème précis et maîtrisé afin de permettre aux participants d’acquérir de nouvelles compétences techniques.
Ces interventions visent à faire se rencontrer des doctorants, certains venant de la philosophie et maîtrisant ou ayant envie d’apprendre à maîtriser des compétences spécifiques, d’autres étant issus de disciplines plus appliquées dans les champs mentionnés. Les interventions seront assurées par les membres du projet et par
des intervenants extérieurs invités pour l’occasion.
- Projet scientifique
Le projet à pour but de présenter un certain nombre de sujets pertinents pour la recherche sous la forme d’interventions de chercheurs spécialistes (la plupart de ces chercheurs seront des doctorants, mais nous comptons également inviter des chercheurs plus expérimentés). Ces présentations ont vocation à élargir les compétences de chacun des membres ainsi qu’à lancer une discussion à propos de leur contenu. Cela permettra
de faire émerger des potentielles convergences fécondes entre disciplines. Les exposés s’organiseront autour de trois axes.
2.1. L’étude d’outils formels comme moyen de faire de la philosophie
Le premier axe vise à présenter aux philosophes de la logique, des mathématiques ou de l’informatique des sujets de ces disciplines susceptibles d’une analyse philosophique fructueuse. Dire qu’il est préférable qu’un philosophe de la logique ou des mathématiques ait une connaissance précise et effective des différents outils mathématiques et logiques est évident. Néanmoins, face à la richesse et à la diversité des sous-domaines de
ces disciplines, la tâche s’avère souvent complexe. Les outils en question sont nombreux et leur spécificités techniques demandent un travail patient pour être maitrisées, d’autant plus qu’ils sont souvent parties prenantes de domaines actifs et donc en constante évolution.
La recherche, dès lors, demande un double travail de maîtrise de la littérature proprement philosophique ainsi qu’une maîtrise des champs disciplinaires sur lesquels elle travaille. Cette maîtrise relève donc d’une double nécessité : les compétences « techniques » sont dans un même temps sujets d’études et outils permet- tant celle-ci.
A ce titre, le premier objectif de ce projet est donc d’opérer une forme de sélection de ces outils et de présenter à un public de philosophes de ces disciplines, des sujets techniques qui sont susceptibles d’analyses philosophiques pertinentes et fructueuses. Un exemple de cela serait les mathématiques à rebours et l’ordre de Keisler qui peuvent être vus comme deux moyens différents de mesurer la simplicité en mathématique (même si à première vue les mathématiques à rebours mesurent plutôt la simplicité d’un théorème et l’ordre
de Keisler la simplicité d’une théorie). Sur cet exemple, le groupe de travail sera amené à se demander d’une part si le fait que ces deux outils tentent de capturer une notion intuitive proche implique qu’il existe entre eux un lien relevant des mathématiques proprement dites, et, d’autre part, si de tels outils peuvent avoir une forme d’analogue en dehors des disciplines où ils sont nés. Notons que de tels questionnements, et, plus généralement le fait de formaliser une notion pour essayer de la comprendre plus en profondeur est à la fois
un programme philosophique ancien (qui remonte au moins à Frege), mais également une pratique qui a encore une grande importance dans la philosophie contemporaine.
2.2. Des outils formels utiles à l’investigation philosophique
Le deuxième axe du projet vise à présenter des outils logico-mathématiques, non pas en tant qu’ils sont susceptibles d’être analysés philosophiquement, mais plutôt en tant que leur maîtrise permet d’apporter une aide substantielle à un philosophe dans son domaine d’étude. On pourrait par exemple penser aux différents outils permettant de formaliser certaines parties spécifiques du langage naturel (les modalités, la notion de temporalité, etc.). Parmi ces outils, on peut citer la théorie des types, les opérateurs modaux, les logiques non classiques. Un autre exemple qui rentrerait dans cette catégorie serait une initiation aux assistants de preuve par ordinateur, outils qui sont particulièrement utiles pour un logicien ou un philosophe des mathématiques voulant affronter des questions techniques, mais également à un philosophe de l’informatique étudiant des questions comme celle du rapport sécurité du programme/facilité de vérifier sa correction.
Pourraient également faire partie de cet axe, des présentations qui ne portent pas sur des théories ou sur des outils formels mais plutôt sur des pratiques. On pourrait par exemple imaginer une présentation sur la pratique de normalisation des preuves qui indiquerait pourquoi, lorsque l’on introduit un nouveau système de preuves, il est important techniquement et philosophiquement de prouver qu’il normalise et qui ferait un
tour d’horizon des différentes stratégies pour montrer qu’un système normalise.
2.3. Études techniques et philosophiques d’outils formels communs à plusieurs champs scientifiques.
Enfin, un dernier objectif est de présenter des outils qui ont des applications dans de nombreux domaines formels distincts. On pense par exemple à la notion d’ultrafiltre qui est utilisée en théorie des modèles (pour construire les modèles dits Ultraproduits), en topologie, en théorie géométrique des groupes etc. La théorie des types est un autre bon exemple d’outil rentrant dans cette catégorie. Depuis les travaux de Martin-Löf et
encore d’avantage depuis le dévelopement de la théorie des types homotopiques, elle a pris une importance prépondérante à la fois dans les mathématiques fondationelles comme une théorie concurrente à la théorie des ensembles, mais aussi en informatique (notamment avec les assistants de preuve mentionnés plus haut), en « logique philosophique » ou même en linguistique. Tous ces usages impliquent des utilisations différentes de la théorie des types, certains la considérant plus comme une théorie (autrement dit, un ensemble d’énoncés clos par déduction) , d’autres comme un moyen d’expression (autrement dit, un langage formel). La notion de bisimulation est un dernier exemple de ce type. Il s’agit d’une relation qui est censée exprimer une similarité
entre deux systèmes de transition (c’est à dire essentiellement des systèmes avec un certain nombre d’états de base et une relation dite de « transition » entre ces états) et qui est utilisé à la fois en informatique pour caractériser des programmes ayant des attitudes calculatoires similaires, en logique modale (particulièrement pour sa sémantique), ou, de manière plus générale en théorie des modèles ou elle est censée exprimer une
relation de ressemblance très forte entre deux structures.
- Organisation.
Notre idée est d’organiser, une fois tous les deux mois, un atelier de travail avec une présentation suivie d’une table ronde autour des thèmes abordés durant la ou les présentations. Ces ateliers seront en format hybride pour permettre aux doctorants qui ne sont pas situés à Paris de participer.
Afin d’assurer le caractère participatif, qui est au cœur de notre projet, nous comptons demander à chaque intervenant de prérédiger un préambule de leur présentation (dont le format pourra varier entre celui des notes de cours et celui d’un draft d’article) et de les envoyer aux organisateurs/animateurs au moins deux semaines avant. Ainsi, chacun pourra avoir un premier contact avec la présentation (en particulier les détails techniques, souvent difficiles à assimiler complètement lors d’une présentation) et arriver à la séance avec des questions ou des remarques préparées en amont, ce qui assurera un excellent niveau d’échanges.
Si le projet d’atelier émane de l’IHPST et sera donc organisé en son sein, sa pertinence réside dans le dialogue qu’il permettra d’engager avec des chercheurs, juniors et seniors, issus d’autres institutions. Ces chercheurs seront amenés à intervenir tant dans des sessions normales du séminaire que dans les journées
plus longues prévues en complément.
- Rôle du carnet.
Le carnet hypothèse a vocation à rassembler les informations à propos de l’organisation des séances du séminaire, ainsi qu’à permettre d’avoir accès aux différentes ressources qui lui sont liés. Nous avons comme projet de filmer les séances et de retranscrire les discussions, il sera donc mis à profit pour cela également. Il jouera donc un double rôle de diffusion et de valorisation des séances du séminaire.